Fourier Coefficient

释义 Definition

Fourier coefficient（傅里叶系数）：在傅里叶级数或相关展开中，用来表示某个频率成分“占多少”的数值系数。它把一个周期函数分解为若干个正弦/余弦（或复指数）项时，每一项前面的系数就是傅里叶系数。（在不同表示法中可写成 (a_n, b_n) 或 (c_n) 等；在信号处理里也常对应频域的幅度与相位信息。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈfʊrieɪ ˌkoʊɪˈfɪʃənt/

例句 Examples

The Fourier coefficient for the first harmonic is large.
第一谐波的傅里叶系数很大。

By computing the Fourier coefficients, we can approximate the periodic signal with a finite sum of sines and cosines.
通过计算傅里叶系数，我们可以用有限个正弦与余弦项来近似这个周期信号。

词源 Etymology

Fourier 源自法国数学家与物理学家 Jean-Baptiste Joseph Fourier（傅里叶） 的姓氏，他在研究热传导时系统发展了用三角级数表示函数的方法；coefficient 来自拉丁语系词根，意为“共同起作用的因子/系数”。合起来指“傅里叶展开中的系数”。

相关词 Related Words

• Amplitude
• Phase
• Frequency
• Harmonic
• Fourier Series
• Fourier Transform
• Spectrum
• Orthogonal

文学与经典著作中的出现 Literary Works

• Joseph Fourier, Théorie analytique de la chaleur（《热的解析理论》）：傅里叶方法与级数展开的奠基性著作，讨论了系数的求法与意义。
• Ronald N. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications：以工程与信号处理为背景，频繁使用“Fourier coefficients”解释谱与重建。
• A. V. Oppenheim & A. S. Willsky, Signals and Systems：在周期信号的傅里叶级数部分，系统讲解傅里叶系数与谐波分量。